おそらくですが、この文章を読んでいただいている時点で、あなたは「雨漏り」を発見しているのだと思います。
家屋の中で雨漏りを発見したのであれば、すでに「赤信号」です。
以下に紹介する「被害」について、あなたの家の中ですでに進行していると考えてください。

躯体の劣化は、

木材の劣化
金属部分の劣化
が考えられます。

木材の劣化
たとえば、

2階の天井
押し入れの天井
床のシミ
などによる雨漏り被害を見つけているのであれば、ほぼ間違いなく木材が劣化しはじめています。
家というのは、

基礎
壁
柱
屋根
という「躯体（くたい）」によって、水の侵入を防いでいます。
つまり、正常な状態であれば、家屋の中で「水（水の跡）」を見つけることはありえないのです。
家の中で雨漏りを発見したということは、躯体という防御を水はすでに突破しているということになります。
ですので、

屋根裏
内壁
梁
柱
は、すでに水に侵されており、劣化が始まっています。
躯体が劣化すれば、構造が弱るということなので、地震による倒壊の可能性なども増していきます。

金属部分の劣化
「うちは鉄筋コンクリート造りだから安心だ。」と思った方。
残念ですが、コンクリートの内側から家が破壊される可能性があります。
先述したように、家屋の中で雨漏りを発見したということは、躯体をかいくぐってきているわけです。
鉄筋コンクリートは、

鉄筋（コンクリートの内側）
コンクリート
によって構成されていますが、高確率で「鉄筋」がやられています。
鉄なので水に侵されれば「サビ」が生じます。
サビなどによって内部が膨張すれば、コンクリートは簡単に内側から粉砕されることになります。

電気系統への被害では、

停電および漏電
漏電などによる火災
が考えられます。

停電および漏電
家の電気系統（配線や配電盤など）が「屋根裏」に集中していることは多いでしょう。
居住空間（リビングなどの居室）で雨漏りを発見した場合、すでに屋根裏は大変なことになっていることが考えられます。
放置しておけば、停電や漏電を引き起こしかねません。

漏電などによる火災
電気系統が故障した場合、ただの停電ですめばいいほうです。
最悪の場合、漏電などによってショートを引き起こし、周囲は木なので「屋根裏から出火」ということも考えられます。
下からの火ではなく、上からの火です。
気付いた時には、屋根が倒壊して、家に押しつぶされることもあり得ないことではありません。

電気系統への被害では、

停電および漏電
漏電などによる火災
が考えられます。

停電および漏電
家の電気系統（配線や配電盤など）が「屋根裏」に集中していることは多いでしょう。
居住空間（リビングなどの居室）で雨漏りを発見した場合、すでに屋根裏は大変なことになっていることが考えられます。
放置しておけば、停電や漏電を引き起こしかねません。

漏電などによる火災
電気系統が故障した場合、ただの停電ですめばいいほうです。
最悪の場合、漏電などによってショートを引き起こし、周囲は木なので「屋根裏から出火」ということも考えられます。
下からの火ではなく、上からの火です。
気付いた時には、屋根が倒壊して、家に押しつぶされることもあり得ないことではありません。

害虫および害獣による被害には、

シロアリ
ダニ
ドブネズミ
が考えられます。

シロアリ
シロアリは湿気を好みます。
雨漏りによってしけっている家は、シロアリにとって「ご馳走」でしかありません。
浸水によって躯体の劣化が進行しているところに、追い打ちをかけるように食い荒らされることになります。
シロアリによって食い荒らされた部分というのは、信じられないほどもろくなります。
風呂の解体などではよくあるのですが、浴槽付近の壁がシロアリ被害を受けていると、蹴っただけで木材が吹き飛ぶほどもろいです。
家中に広がっていってしまうので、シロアリを寄せ付ける前に、雨漏りを修復する必要があります。

ダニ
シロアリ同様、ダニも湿気を好みます。
シロアリの場合は、建物を食い荒らすので、住んでいる人に直接的な影響を与えることはありません。
ダニの場合は、布団やカーペットなどに移動していくので、住んでいる人に直接的な影響を与え始めます。
駆除も難しく、一度発生していしまったダニとはずっと付き合っていかなければいけないこともあります。
シロアリと同じように、ダニが発生する前に、雨漏りを修復するのがベストです。

ドブネズミ
ドブネズミは、湿気というよりも、水を好みます。
ドブネズミは気質が荒く、人をあまり恐れません。
生活圏もあまり衛生的とはいえないのですが、そのようなドブネズミに攻撃を受ければ、感染症などを引き起こすことも十分に考えられます。
また、糞尿を家中にまき散らすので、どうように感染症などの被害を拡大しかねません。
最近では、ドブネズミに限らず、ハクビシンなどによる獣害も増えています。
屋根裏などは外敵から身を守るの最適な空間であり、水があるのであれば、動物にとって快適な空間に様変わりします。

人への健康被害には、

カビ
悪臭
が考えられます。

カビ
木材
湿気
が組み合わされば「カビ」が発生します。
雨漏りの場合、恐ろしいのは「躯体」が逆効果になることです。
家屋内部に侵入した水は、侵入したところにとどまるのではなく、内壁などをつたって、どこかに流れていきます。
水が流れ着いた先が穴だらけであればいいですが、そんなことは考えられません。
つまり、一度侵入を許してしまった場合、

下地
防水シート
断熱材
各部材
などが逆に効果を発揮し始め、水や湿気を逃がしません。
すると、カビが一気に増殖し、ひどい場合には、屋根裏や内壁を丸ごとカビが覆うケースもあります。
当然、衛生的ではありませんから、

気管支炎
結膜炎
肺炎
鼻炎
食中毒
などが引き起こされることになります。

悪臭
カビの被害は、病気だけではありません。
カビが発生しているということは、腐っているということですから「悪臭」が発生します。
構造内部が原因で悪臭が立ち込めているので、消そうにも消すことができません。
当然、ストレスもかかえることになるので、同様に健康被害に発展していきます。