まずは雨漏りしているところに、

バケツ
雑巾
新聞紙
などを設置してください。
したたった水による床などへの被害拡大を防ぐための処置です。
床に水がしたたれば、シミになりますし、そこからさらに下に雨漏りが進行します。
とくに難しく考える必要はありません。
雑巾や新聞紙を引いた上に、バケツを乗せておくだけで充分です。

屋根
外壁
の雨漏りしていると思われるところに「ブルーシート」を設置します。
ブルーシートを設置するときには、土嚢などを四隅に配置してずれないようにしてください。
また、屋根や外壁にブルーシートを設置するときには、はしごなどをかけて作業をすることになります。
なれない作業ですし、悪天候のときには滑りやすくなるので、転落などによる大けがには十分に注意してください。
自分でやるのはあまりにも危険だと思ったら、ブルーシートの設置は断念したほうが無難です。

ホームセンターなどで手に入る「防水テープ」を雨漏りしていると思われるところに設置します。
アルミの金属テープなどを活用するのがよいでしょう。
ブルーシードと同じように、簡単に施工できるような状況にない場合には、注意が必要です。
雨漏りを発見する日は、雨（もしくは雨の翌日）が多いのですが、屋根は大変に滑りやすくなっています。
転落した場合、最悪、死亡する恐れもあるので、「無理だ。」と思ったらやめてください。

ホームセンターなどでは「コーキング（およびガン）」が手に入ります。
ひび割れや剥離によって雨漏りが起きていると考えられるところにコーキングを打ち直していきます。
コーキングを打つ時には、やみくもに打つのはやめてください。
本格的な修復を妨げる原因になります。
できれば、コーキングの打ち直しはプロに依頼するようにしてください。

バケツ・雑巾・新聞紙の設置以外の応急処置は、できれば自分でしないほうがいいです。
しかし、

釘打ち
部材をはがす
という応急処置は、「絶対にしてはいけない応急処置」です。

釘打ち
たとえば、屋根の板金を自分で打ち直すときなど「釘打ち」が必要になります。
絶対にしないでください。
素人の施工で釘打ちをすれば、穴をあけるだけで、さらなる被害の拡大を招きます。
場合によっては、まったく関係のないところにくぎを打ち込んで、自分で雨漏りを引き起こすことも考えられます。
当然、プロに本格的な修復を依頼したときに、修復を困難にする原因にもなります。
釘打ちは厳禁です。

部材をはがす
さすがにサイディングボードをはがす方はいないと思いますが、

屋根瓦およびスレート
各種板金および受け板
を外そうとする方が稀にいます。
最悪の応急処置です。
釘打ち同様、さらなる被害の拡大を生むだけになるので、絶対にしないでください。
ほぼ100％後悔することになります。